Xapem un triangle!

Com hem de fer un tall vertical per a tenir dues parts d’igual superfície?

  • Dimensions del triangle: podeu mesurar-lo amb el regle

Quina alçada ha de tenir aquest triangle per a què la línia vertical el parteixi en dues àrees iguals?

  • Partint de què la pendent és constant, es pot resoldre amb una equació de segon grau. Al final, la distància al vèrtex de l’esquerra \(x^2 = (h \cdot b)/2m = b^2/2\), on \(m\) és la pendent del triangle (\(m = h/b\)) i \(h\) i \(b\) són l’altura i la base del triangle, respectivament.
  • La seqüela és sorprenentment més fàcil: basta raonar que la pendent del triangle es manté i resoldre una equació de primer grau.
  • Es pot construir la línia geomètricament, no emprant àlgebra: aquí (localment)hi ha la versió del geogebra feta per en Christian Perfect [2].
  • Publicat a twitter [1]

References

[1] Bordoy, X. How do you split this triangle up with *vertical line* to obtain two equal area? #MTBoS. 2016. https://twitter.com/somenxavier/status/729718873797365760.

[2] Lawson-Perfect, C. Halve area of a triangle. 2016. http://www.geogebra.org/m/3400229.

Comments